Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа г. Светогорска»
Приложение к основной образовательной программе
основного общего образования,
утвержденной приказом № 01- 12/324 от 31.08.2021 г.срок
реализации программы 5 лет
Рабочая программа учебного предмета
«ГЕОМЕТРИЯ»
для учащихся 7-9 классов
Светогорск -2021
1
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «ГЕОМЕТРИЯ»
7–9-й классы
Программа по геометрии основной общеобразовательной школы предназначена для
учащихся 7-9 классов МБОУ «СОШ г. Светогорска» и составлена на основе Фундаментального
ядра содержания общего образования, требований к результатам ООО, представленных в
Федеральном государственном стандарте основного общего образования 2 поколения, основной
образовательной программы ООО МБОУ «СОШ г. Светогорска», примерной программы по
геометрии для 7-9 классов
Рабочая программа направлена на достижение планируемых предметных результатов
освоения обучающимися программы основного общего образования по геометрии, а также
планируемых результатов междисциплинарных учебных программ по формированию
универсальных учебных действий (личностныхуниверсальных учебных действий, регулятивных
универсальных учебных действий, коммуникативных универсальных учебных действий,
познавательных универсальных учебных действий), по формированию ИКТ-компетентности
обучающихся, основ учебно- исследовательской и проектной деятельности, освоения
смыслового чтения и работы с текстом.
Программа обеспечивает преемственность обучения с подготовкой учащихся в начальной
школе.
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных
компонентов (учебных блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики,
теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт
обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и
зарубежной школы и позволяютреализовать поставленные перед школьным образованием цели на
информационно емком и практически значимом материале.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение
других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно- научного цикла, в
частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии
способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки
геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной
подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой
явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного
мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации
в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности
развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость,
целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие,
дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и
убеждения, а также способность принимать
2
самостоятельные решения.
Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их
с индукцией и
дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и
систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах
учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование
своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов. В
процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и
исчерпывающе, лаконично и емко, приобрести навыки четкого, аккуратного и грамотного
выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления
учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятие в геометрии правила их
конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения,
приводить четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают
механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее
место в формировании научно-теоретического мышления школьников.
Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества
математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия
симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Ее
изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их
пространственные представления.
Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования,
планируемыми результатами основного общего образования по математике, требованиями
Примерной основной образовательной программы ОУ и ориентирована на работу по учебнометодическому комплекту Л. С. Атанасяна
«Геометрия» для 7-9 классов.
Рабочая программа предусматривает обучение геометрии в 7-9 классах в объеме 204
часа, в неделю - 2 часа.
Формы проведения учебных занятий.
Основная часть учебного времени (70%) – это обязательная часть, учитываемая учебным планом.
Форма проведения учебных занятий – урок. Остальная часть (30%) – это часть, формируемая
участниками образовательного процесса, представленная в рамках нелинейного расписания в
следующих формах: семинар, исследование, практикум, игра, экскурсия, погружение в тему.
Цели изучения предмета.
Изучение математики, а в частности геометрии, в основной школе направлено на достижение
следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из
обыденного опыта;
3
воспитание
качеств
личности,
обеспечивающих
способность принимать самостоятельные решения;
социальную
мобильность,
формирование качеств мышления,
информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
необходимых
для
адаптации
в
современном
2) в метапредметном направлении:
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных
сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, для изучения
смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента математического развития, формирования механизмов мышления,
характерных для математической деятельности.
Общая характеристика предмета геометрии
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и
логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на
плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении
задач
вычислительного
и
конструктивного
характера.
Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание
наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний.
В курсе геометрии условно можно выделить следующие содержательные линии:
«Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин»,
«Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческомразвитии».
Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии),
способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения
планиметрии.
Содержание разделов «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин» нацелено
на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической
модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических
фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении
задач вычислительного и конструктивного характера, а также при решении практических задач.
Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в
себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических
дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал
преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий
материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно,
сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной
4
речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о
геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания
культурно-исторической среды обучения.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане.
Учебный (образовательный) план на изучение математики в 7-9 классах отводит 5 учебных
часов в неделю в течение каждого года обучения (3 часа – алгебра, 2 часа – геометрия).
С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования в содержании рабочей программы предполагается реализовать
компетентностный, личностно-ориентированный и деятельностный подходы, которые определяют
задачи обучения: приобретение математических знаний и умений; освоение универсальных
учебных действий.
Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания
образования: оно представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование
компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие
совершенствование математических навыков. Во втором - дидактические единицы, которые
содержат сведения из истории математики. Это содержание обучения является базой для развития
коммуникативной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы,
отражающие информационную компетенцию и обеспечивающие развитие учебно-познавательной
и рефлексивной компетенций. Таким образом, рабочая программа обеспечивает взаимосвязанное
развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций.
Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных
ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными
особенностями развития учащихся.
Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и
развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития
математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего
разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире.
Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации,
гуманитарной культуры школьников, их приобщению к естественно-математической культуре,
усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и
общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.
Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики:
необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему
общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не
столько на передачу готовых знаний, сколько на формирование активной личности,
мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими
установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это
поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической
профессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного
отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять
творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, конструктивно
взаимодействовать с людьми.
Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки выпускников
в
5
системе
естественно-математического
образования,
отражающее важнейшую особенность
педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных
результатов» (то есть образовательных результатов,
достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным
результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые
отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В
государственном стандарте они зафиксированы как универсальные учебные действия, что
предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса математики.
Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают модернизацию основ
учебного процесса, их переориентацию на достижение конкретных результатов в виде
сформированных регулятивных, коммуникативных и познавательных учебных умений.
Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой
деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений.
Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к
самостоятельной учебной работе. Это предполагает все более широкое использование
нетрадиционных форм уроков, в том числе методики деловых и ролевых игр, проблемных
дискуссий, межпредметных интегрированных уроков и т. д.
Планируется использование следующих технологий в преподавании предмета:
технологии полного усвоения;
технологии обучения на основе решения задач;
технологии обучения на основе схематических и новых знаковых моделей.
Для естественно-математического образования приоритетным можно считать развитие умений
самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность,
использовать элементы причинно-следственного и структурно- функционального анализа,
определять сущностные характеристики изучаемого объекта, самостоятельно выбирать критерии
для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов - в программе это является
основой для целеполагания.
На ступени основной школы задачи учебных занятий (в схеме - планируемый результат)
определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные
причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые
функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять,
классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям,
критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты,
мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.
При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения
учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы
деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них,
мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.
Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения
познавательных задач, уметь формулировать проблему и цели своей работы, определять
адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и
сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться
представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах
конспекта, реферата, рецензии.
Реализация рабочей программы обеспечивает освоение коммуникативных учебных действий, в
том числе способностей передавать содержание текста в сжатом или развернутом виде в
соответствии с 6целью учебного задания, проводить информационно- смысловый анализ текста,
составлять план, тезисы, конспект. На уроках учащиеся более уверенно овладеют монологической
и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать
точку зрения собеседника, признавать право
на иное мнение), научатся приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль,
формулировать выводы. Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся
предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари,
Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и
ситуацией общения осознанно выбиратьвыразительные средства языка и знаковые системы.
В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие
взгляды как основа духовно-нравственного развития школьника.
Результаты изучения учебного предмета
Изучение геометрии в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих
результатов развития:
В личностном направлении:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления,
математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений.
инициатива,
находчивость,
активность
при
решении
В метапредметном направлении:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
понимание сущности алгори
7тмических
соответствии с предложенным алгоритмом;
предписаний
и
умение
действовать
в
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
В предметном направлении:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура,
уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих
описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую
информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с
применением математической терминологии и символики, использовать различные языки
математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел;
овладение
навыками
устных,
письменных,
инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов
окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений,
приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном
уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические
знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения
периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Планируемые результаты освоения учебного предмета:
Наглядная геометрия.
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды,цилиндра
и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигурыи
наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться
вычислять
объемы
пространственных
составленных из прямоугольных па8раллелепипедов;
геометрических
• углубить и развить представление о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.
фигур,
Геометрические фигуры.
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного
расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от
0 до 180 , применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур
(равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над
функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью
циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного,
методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:
анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом
подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных
программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на
плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин.
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение
длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и
секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длиныокружности и
длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги
окружности, формул площадей9фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при
необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять
площади
равносоставленности;
многоугольников,
используя
отношения
равновеликости
и
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения прирешении задач
на вычисление площадей многоугольников.
Координаты.
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты серединыотрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частныхслучаев
взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатногометода при
решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы.
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически,
находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности
двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости
сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать
перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного методапри
решении задач на вычисления и доказательства».
Используемые педагогические технологии и методы обучения.
В данной параллели ведущими методами обучения предмету являются: объяснительноиллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках
используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение
с применением опорных схем, проблемное обучение.
При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного
материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное
раскрытие тем с последующей реализацией; закрепление в процессе практикумов, тренингов.
Основные типы учебных занятий:
10
•урок изучения нового учебного материала,
•урок выработки способов предметных действий,
•урок применения и совершенствования знаний;
•урок обобщения и систематизации знаний;
•комбинированный урок
•урок контроля и оценки знаний.
Формы работы на уроках:
•фронтальный опрос,
•групповая работа,
•индивидуальная работа,
•работа в парах.
Виды и формы контроля:
•самостоятельная работа (СР),
•контрольная работа (КР),
•зачёт,
•математический диктант (МД),
•практическая работа (ПР),
•наблюдение,
•работа по карточкам.
2. Содержание учебного предмета.
7 класс.
Содержание курса
Начальные
геометрические сведения
(10ч)
Прямая и отрезок. Луч и угол.
Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков. Измерение
углов. Перпендикулярные прямые.
Характеристика видов деятельности (на уровне
УУД)
Объяснять что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры
называются равными, как сравниваются и измеряются
отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла,
какой угол называется прямым, тупым, острым,
развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса
угла, какие углы называются смежными и какие
вертикальными; формулировать и обосновывать
утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов;
объяснять какие прямые называются перпендикулярными;
формулировать и обосновывать утверждение о свойстве
двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и
распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах;
решать задачи, связанные с этими
простейшими фигурами
Треугольники (17ч)
Первый признак
равенства
треугольников.
Медианы, биссектрисы и
высоты треугольника.
Второй и третий признаки
равенства треугольников.
Задачи на построение.
Объяснять, какая фигура называется треугольником, что
такое вершины, стороны угла и периметр треугольника,
какой треугольник называется равнобедренным и какой
равносторонним, какие треугольники называются равными;
изображать и распознавать на чертежах треугольники и его
элементы; формулировать и доказывать теоремы о
признаках равенства треугольников; объяснять, что
называется перпендикуляром, проведенным из данной
точки к данной прямой; формулировать и доказывать
теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие
отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой
треугольника; формулировать и доказывать теоремы о
свойствах равнобедренного треугольника;
решать задачи, связанные с признаками равенства
тр1е1угольников и свойствами равнобедренного
треугольника;
формулировать определение окружности; объяснять, что
такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать
простейшие задачи на построение (построение угла, равного
данному,
Содержание курса
Параллельные прямые
(13ч) Признаки
параллельности двух
прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника (18ч)
Сумма углов треугольника.
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника.
Прямоугольные треугольники.
Построение треугольника по
трём элементам.
Обобщающее повторение (10ч)
Характеристика видов деятельности (на уровне
УУД)
построение биссектрисы угла, построение
перпендикулярных прямых, построение середины отрезка)
и более сложные задачи, использующие указанные
простейшие; сопоставлять полученный результат с
условием задачи; анализировать
возможные случаи
Формулировать определение параллельных прямых;
объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные
при пересечении двух прямых секущей, называются
накрест лежащими, какие односторонними, какие
соответственными; формулировать и доказывать теоремы,
выражающие признаки параллельности двух прямых;
объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы
уже использовались ранее; формулировать аксиому
параллельных прямых и выводить следствия из нее;
формулировать и доказывать теоремы о свойствах
параллельных прямых, обратные теоремам о признаках
параллельности, связанные с накрест лежащими,
соответственными и односторонними углами; в связи с
этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы,
какая теорема называется обратной по отношению к
данной теореме; объяснять в чем заключается метод
доказательства от противного; формулировать и
доказывать теоремы об углах с соответственно
параллельными и перпендикулярными сторонами;
приводить примеры использования этого метода; решать
задачи на вычисление, доказательство и построение,
связанные с параллельными прямыми
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов
треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника;
проводить классификацию треугольников по углам;
формулировать и доказывать теорему о соотношениях
между сторонами и углами треугольника (прямое и
обратное утверждение) и следствия из нее, теорему о
неравенстве треугольника; формулировать и доказывать
теоремы о свойствах прямоугольных треугольников
(прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов,
признаки равенства прямоугольных треугольников);
формулировать определения расстояния от точки до
прямой, расстояния между параллельными прямыми;
решать задачи на вычисление, доказательство и
построение, связанные с соотношениями между сторонами
и углами треугольника и расстоянием между
параллельными прямыми, при необходимости проводить
по ходурешения дополнительные построения, сопоставлять
полученный результат с условием задачи; в задачах на
построение
исследовать возможные случаи
8 класс
Содержание курса
Повторение изученного в 7 классе
(2ч)
Характеристика видов деятельности (на уровне
УУД)
Четырёхугольники (14ч)
Многоугольники.
Параллелограмм и трапеция.
Прямоугольник. Ромб.
Квадрат.
Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его
вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и
распознавать многоугольники на чертежах, показывать
элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю
области; формулировать определение выпуклого
многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и
невыпуклые многоугольники; формулировать и
доказывать утверждения о сумме углов выпуклого
многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять,
какие стороны (вершины) четырехугольника называются
противоположными; формулировать определения
п1ар2аллелограмма, трапеции, равнобедренной и
прямоугольной
трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата;
изображать и распознавать эти четырехугольники;
формулировать и
доказывать утверждения об их свойствах и признаках;
решать
Содержание курса
Площадь (14ч)
Площадь
многоугольника.
Площадь
параллелограмма,
треугольника и трапеции.
Теорема Пифагора.
Подобные треугольники (20ч)
Определение подобных
треугольников. Признаки подобия
треугольников.
Применение подобия
треугольников к доказательству
теорем и решению задач.
Соотношения между сторонами и
углами прямоугольного
треугольника.
Характеристика видов деятельности (на уровне
УУД)
задачи на вычисление, доказательство и построение,
связанные с этими видами четырехугольников, объяснять,
какие две точки называются симметричными относительно
прямой (точки), в каком случае фигура называются
симметричной относительно прямой (точки) и что такое
ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур,
обладающих осевой (центральной) симметрией, а также
примеры осевой и центральной симметрий
в окружающей нас обстановке
Объяснять, как производится измерение площадей
многоугольников; какие многоугольники называются
равновеликими и какие равносоставленными;
формулировать основные свойства площадей и выводить с
их помощью формулы площадей прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать
и доказывать теоремуоб отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу; формулировать
и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить
формулу Герона для площади треугольника; решать
задачи на вычисление и доказательство,
связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора
Объяснять понятие пропорциональности отрезков;
формулировать определения подобных треугольников и
коэффициента подобия; формулировать и доказывать
теоремы:об отношении площадей подобных
треугольников, о признаках подобия треугольников, о
средней линии треугольника, о пересечении медиан
треугольника, о пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод
подобия в задачах на построение, и приводить примеры
применения этого метода; объяснять как можно
использовать свойства подобных треугольников в
измерительных работах на местности; объяснять. Как
ввести понятие подобия для произвольных фигур,
формулировать определения и иллюстрировать понятие
синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного
треугольника; выводить основное тригонометрическое
тождество и значения синуса, косинуса, тангенса для углов
в 30, 45, 60 градусов, решать задачи связанные с подобием
треугольников, для вычисления значений
тригонометрических функций использовать компьютерные
программы
Окружность (16ч)
Касательная к окружности.
Центральные и вписанные
углы. Четыре замечательные
точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Обобщающее повторение (2ч)
Исследовать взаимное расположение прямой и
окружности; формулировать определение касательной к
окружности; формулировать и доказывать теоремы о
свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках
касательной, проведенных из одной точки; формулировать
понятия центрального угла и градусной меры дуги
окружности; формулировать и доказывать теоремы: о
вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся
хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с
замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла
и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника;
о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о
пересечении серединных перпендикуляров к сторонам
треугольника; о пересечении высот треугольника;
формулировать определения окружностей, вписанной в
многоугольник и описанной около многоугольника;
формулировать и доказывать теоремы: об окружности,
вписанной в треугольник, об окружности, описанной около
треугольника; о свойстве сторон описанного
четырехугольника; о свойстве углов вписанного
четырехугольника; решать задачи на вычисление,
доказательство и построение, связанные с окружностью,
вписанными и описанными треугольниками и
четырехугольниками; исследовать свойства конфигураций,
св1я3занных с окружностью, с помощью компьютерных
программ
9 класс
Содержание курса
Векторы (8ч)
Понятие вектора.
Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора
на число.
Применение векторов к решению
задач.
Метод координат (10ч)
Координаты вектора.
Простейшие задачи в
координатах. Уравнения
окружности и прямой.
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника. Скалярное
произведение векторов (11ч)
Синус, косинус, тангенс и
котангенс угла.
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Длина окружности и площадь
круга(12ч)
Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь
круга.
Движения (8ч)
Понятие движения.
Параллельный перенос и
поворот.
Характеристика видов деятельности (на уровне
УУД)
Формулировать определения и иллюстрировать понятия
вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов;
мотивировать введение понятий и действий, связанных с
векторами, соответствующими примерами, относящимися к
физическим векторным величинам; применять векторы и
действия над ними при решении геометрических задач
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной
системы координат, координат точки и координат вектора;
выводить и использовать при решении задач формулы
координат середины отрезка, длины вектора, расстояния
между двумя точками,
уравнения окружности и прямой
Формулировать и иллюстрировать определения синуса,
косинуса, тангенса и котангенса углов от 00 до 1800,
выводить основное тригонометрическое тождество и
формулы приведения; формулировать и доказывать
теоремы синусов и косинусов, применять их при решении
треугольников; объяснять как используются
тригонометрические формулы в измерительных работах
на местности; формулировать определение угла между
векторами и скалярного произведения векторов; выводить
формулу скалярного произведения через координаты
векторов; формулировать и обосновывать утверждение о
свойствах скалярного произведения; использовать
скалярное произведение векторов при решении
задач
Формулировать определение правильного
многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об
окружностях, описанной около правильного
многоугольника и вписанного в него; выводить и
использовать формулы для вычисления площади
правильного многоугольника, его стороны и радиуса
вписанной окружности; решать задачи на построение
правильных многоугольников; объяснять понятия длины
окружности и площади круга; выводить формулы для
вычисления длины окружности и длины дуги; площади
круга и площади кругового сектора; применять эти
формулы при
решении задач
Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в
каком случае оно называется движением плоскости;
объяснять, что такое осевая симметрия, центральная
симметрия, параллельный перенос и поворот;
обосновывать, что эти отображения плоскости на себя
являются движениями; объяснять, какова связь между
движениями и наложениями; иллюстрировать основные
виды движений, в том числе с
помощью компьютерных программ
Начальные сведения
из стереометрии (8ч)
Многогранники.
Тела и поверхности вращения.
Объяснять, что такое многогранник, его грани, ребра,
вершины, диагонали; какой многогранник называется
выпуклым, что такое n-угольная призма, ее основания,
боковые грани и боковые ребра, какая призма называется
прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая
призма называется параллелепипедом и какой
параллелепипед называется прямоугольным;
формулировать и обосновывать утверждения о свойстве
диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагоналей
прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое
объем многогранника, выводить (с помощью принципа
Кавальери) формулу объема прямоугольного
параллелепипеда; объяснять какой многогранник
называется пирамидой, что такое основание, вершина,
боковые грани, боковые ребра и высота пирамиды; какая
пирамида называется правильной; что такое апофема
правильной пирамиды; приводить формулу объема
пирамиды;
о1бъ4яснять какое тело называется цилиндром, что такое его
ось,
высота, основания, радиус, боковая поверхность,
образующие, развертка боковой поверхности; какими
формулами выражаются
объем и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять
Содержание курса
Об аксиомах планиметрии (2ч)
Обобщающее повторение (9ч)
Характеристика видов деятельности (на уровне
УУД)
какое тело называется конусом, что такое его ось,
основание, боковая поверхность, образующие, развертка
боковой поверхности; какими формулами выражаются
объем конуса и площадь боковой поверхности;
объяснять, какая поверхность называется сферой и какое
тело называется шаром, что такое радиус и диаметр шара
(сферы), какими формулами выражаются объем шара и
площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках
призму, цилиндр, конус,
параллелепипед, сферу, шар, пирамиду
3. Тематическое планирование учебного предмета
7 класс
№
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
1
2
1
2
3
4
8 класс
Тема
Глава I. Начальные геометрические сведения (10ч)
Прямая и отрезок.
Луч и угол.
Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков.
Измерение углов.
Перпендикулярные прямые.
Решение задач.
Контрольная работа №1
Глава II. Треугольники (17ч)
Первый признак равенства треугольников.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Второй и третий признаки равенства треугольников.
Задачи на построение.
Решение задач.
Контрольная работа №2
Глава III. Параллельные прямые (13ч)
Признаки параллельности двух прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Решение задач.
Контрольная работа №3
Глава
IV. Соотношения
между
сторонами
треугольника (18ч)
Сумма углов треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Контрольная работа №4
Прямоугольные треугольники.
Построение треугольника по трём элементам.
Решение задач.
Контрольная работа №5
Обобщающее повторение (10ч)
Итого
15
Количество
часов
1
1
1
2
1
2
1
1
3
3
4
3
3
1
4
5
3
1
и
углами
2
3
1
4
4
3
1
68
№
Тема
Количество
часов
№
Тема
Количество
часов
Повторение материала 7 класса (2ч)
Глава V. Четырёхугольники (14ч)
Многоугольники.
Параллелограмм и трапеция.
Прямоугольник. Ромб. Квадрат.
Решение задач
Контрольная работа №1
Глава VI. Площадь (14ч)
Площадь многоугольника.
Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.
Теорема Пифагора.
Решение задач
Контрольная работа №2
Глава VII. Подобные треугольники (20ч)
Определение подобных треугольников.
Признаки подобия треугольников.
Контрольная работа №3
Применение подобия треугольников к доказательству теорем ирешению
задач.
Соотношения
между
сторонами
и углами
прямоугольного
треугольника.
Контрольная работа №4
Глава VIII. Окружность (16ч)
Касательная к окружности.
Центральные и вписанные углы.
Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Решение задач
Контрольная работа №5
Обобщающее повторение (2ч)
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
1
2
3
4
2
6
4
1
1
2
6
3
2
1
2
5
1
7
4
1
3
4
3
4
1
1
9 класс
№
1
2
3
1
2
3
1
2
Тема
Количество
часов
Глава IX. Векторы (8ч)
Понятие вектора.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Применение векторов к решениюзадач.
Решение задач
Глава X. Метод координат (10ч)
Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах.
Уравнения окружности и прямой.
Решение задач
Контрольная работа №1
Глава
XI. Соотношения
между
сторонами
и
1
6
треугольника. Скалярное п р оизведение векторов (11ч)
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
2
2
3
1
2
2
3
2
1
углами
3
4
№
3
1
2
1
2
1
2
Тема
Скалярное произведение векторов.
Решение задач
Контрольная работа №2
Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12ч)
Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь круга.
Решение задач
Контрольная работа №3
Глава XIII. Движения (8ч)
Понятие движения.
Параллельный перенос и поворот.
Решение задач
Контрольная работа №3
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (8ч)
Многогранники.
Тела и поверхности вращения.
Об аксиомах планиметрии (2ч)
Обобщающее повторение (9ч)
17
Количество
часов
2
1
1
4
4
3
1
3
3
1
1
4
4
