Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа г. Светогорска»
Приложение к основной образовательной программе
основного общего образования,
утвержденной приказом № 01- 12/324 от 31.08.2021 г.срок
реализации программы 3 года
Рабочая программа учебного предмета
«АЛГЕБРА»
для учащихся 7-9 классов
Светогорск -2021
1
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «АЛГЕБРА»
7–9-й классы
Программа по алгебре основной общеобразовательной школы предназначена для учащихся 7-9 классов МБОУ «СОШ г. Светогорска» и составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам ООО, представленных в Федеральном государственном стандарте основного общего образования 2 поколения, основной образовательной программыООО МБОУ «СОШ г. Светогорска», примерной программы по алгебре для 7-9 классов
Рабочая программа направлена на достижение планируемых предметных результатов
освоения обучающимися программыосновного общего образования по алгебре, а также планируемых результатов междисциплинарных учебных программ по формированию универсальных учебных действий (личностных универсальных учебных действий, регулятивных универсальных учебных действий, коммуникативных универсальных учебных действий, познавательных универсальных учебных действий), по формированию ИКТ-компетентности обучающихся, основ учебно- исследовательской и проектной деятельности, освоения смыслового чтения и работы с текстом.
Программа обеспечивает преемственность обучения с подготовкой учащихся в начальной
школе.
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных
компонентов (учебных блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики,
теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт
обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и
зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на
информационно емком и практически значимом материале.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики,
смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики
как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. Одной из
основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого,
в частности, для освоения курса информатики, а также овладение навыками дедуктивных
рассуждений. Преобразование символических форм способствует развитию воображения,
способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является
получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных,
экспоненциальных, периодических и др.), для формирования представлений о роли математики в
развитии цивилизации и культуры.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным
компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение.
Этот материал необходим для формирования функциональной грамотности - умений
воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев,
перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики
2
как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования,
планируемыми результатами основного общего образования по математике, требованиями
Примерной основной образовательной программы ОУ, авторской программы Ю.Н. Макарычева;
ориентирована на работу по учебно-методическому комплекту Ю.Н. Макарычева «Алгебра».
Программа изучения курса алгебры в основной школе составлена на основе Федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования и примерной
программы основного общего образования по математике с учетом реализации обязательной части
основной образовательной программы.
Вводную диагностику, промежуточные контрольные работы и
предполагается проводить в виде разноуровневых тестовых заданий.
итоговую
диагностику
При изучении алгебры большое внимание уделяется творческим работам и проектной
деятельности, в ходе выполнения которых учащиеся должны приобрести умения по
формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулированию
проблемы и цели своей работы, по выбору адекватных способов и методов решения задач,
прогнозированию ожидаемого результата.
Рабочая программа предусматривает обучение алгебре в 7-9 классах в объеме 340 часов, в неделю
в 7 классе – 4 часа, в 8 и 9 классе – по 3 часа.
Формы проведения учебных занятий.
Основная часть учебного времени (70%) – это обязательная часть, учитываемая учебным планом.
Форма проведения учебных занятий – урок. Остальная часть (30%) – это часть, формируемая
участниками образовательного процесса, представленная в рамках нелинейного расписания в
следующих формах: семинар, исследование, практикум, игра, экскурсия, погружение в тему.
Цели изучения предмета.
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность
принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления,
информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
необходимых
для
адаптации
в
современном
2) в метапредметном направлении:
3
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных
сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, для изучения
смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента математического развития, формирования механизмов мышления,
характерных для математической деятельности.
Общая характеристика учебного предмета
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач математики,
смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики
как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной
из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных
рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения
алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей
математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для
формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане.
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 7-9 классах отводит 5
учебных часов в неделю в течение каждого года обучения (3 часа алгебры, 2 часа геометрии).
С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования в содержании рабочей программы предполагается реализовать
компетентностный, личностно-ориентированный и деятельностный подходы, которые определяют
задачи обучения: приобретение математических знаний и умений; освоение универсальных
учебных действий.
Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания
образования: оно представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование
компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие
совершенствование математических навыков. Во втором - дидактические единицы, которые
содержат сведения из истории математики. Это содержание обучения является базой для развития
коммуникативной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы,
отражающие информационную компетенцию и обеспечивающие развитие учебно-познавательной
и рефлексивной компетенций. Таким образом, рабочая программа обеспечивает взаимосвязанное
развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций.
Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных
ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными
особенностями развития учащихся.
Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и
развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику раз-
4
вития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего
разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире.
Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации,
гуманитарной культуры школьников, их приобщению к естественно-математической культуре,
усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и
общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.
Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики:
необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему
общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не
столько на передачу готовых знаний, сколько на формирование активной личности,
мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими
установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это
поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической
профессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного
отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять
творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, конструктивно
взаимодействовать с людьми.
Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки выпускников в
системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность
педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы
«предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамкахотдельных
учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты
представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не
отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они
зафиксированы как универсальные учебные действия, что предполагает повышенное внимание к
развитию межпредметных связей курса математики.
Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают модернизацию основ
учебного процесса, их переориентацию на достижение конкретных результатов в виде
сформированных регулятивных, коммуникативных и познавательных учебных умений.
Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой
деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений.
Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к
самостоятельной учебной работе. Это предполагает все более широкое использование
нетрадиционных форм уроков, в том числе методики деловых и ролевых игр, проблемных
дискуссий, межпредметных интегрированных уроков и т. д.
Планируется использование следующих технологий в преподавании предмета:
технологии полного усвоения;
технологии обучения на основе решения задач;
технологии обучения на основе схематических и новых знаковых моделей.
Для естественно-математического образования приоритетным можно считать развитие умений
самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность,
использовать элементы причинно-следственного и структурно- функционального анализа,
определять сущностные характеристики изучаемого объекта, самостоятельно выбирать критерии
для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов - в программе это является
основой для целеполагания.
На ступени основной школы задачи учебных занятий (в схеме - планируемый результат)
определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные
причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые
функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять,
5
классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям,
критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения,
доказательства, гипотезы, аксиомы.
При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения
учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы
деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них,
мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.
Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения
познавательных задач, уметь формулировать проблему и цели своей работы, определять
адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и
сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться
представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах
конспекта, реферата, рецензии.
Реализация рабочей программы обеспечивает освоение коммуникативных учебных действий, в
том числе способностей передавать содержание текста в сжатом или развернутом виде в
соответствии с целью учебного задания, проводить информационно- смысловый анализ текста,
составлять план, тезисы, конспект. На уроках учащиеся более уверенно овладеют монологической
и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать
точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), научатся приводить примеры,
подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы. Для решения
познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные
источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы
данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно
выбирать выразительные сред- ства языка и знаковые системы.
В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие
взгляды как основа духовно-нравственного развития школьника.
Результаты изучения учебного предмета
Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
Понимание математических отношений является средство познания закономерностей
существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и
обществе (хронология событий, протяженность по времени, образование целого из частей,
изменение формы, размера);
Математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются
условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры,
сокровища искусства и культуры, объекты природы);
Владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет
ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения,
строить логические цепочки рассуждений, опровергать или подтверждать истинность
предположения).
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих
результатов развития:
В личностном направлении:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
6
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, обэтапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений.
В метапредметном направлении:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
В предметном направлении:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура,
уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позво ляющих
описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую
информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с
применением математической терминологии и символики, использовать различные языки
математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
7
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных
преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений,
неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для
интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические
преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов
курса;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой;
умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа
реальных зависимостей;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие
представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах
их изучения, о вероятностных моделях;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Планируемые результаты освоения учебной программы по предмету:
Действительные числа
Выпускник научится:
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и
непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых
значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности
приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью
исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
8
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правилдействий
над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор
способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса
(например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух
уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования ирешения
систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять
аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов,
практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства,
свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств
для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств,
содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций наоснове
изучения поведения их графиков;
9
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений
окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей
между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием
компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочнозаданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических
задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат,
сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом
из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов
арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и
неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с
экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических
данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных
при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять
результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том
числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или
комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения
комбинаторных задач.
Координаты.
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты серединыотрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
10
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев
взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при
решении задач на вычисления и доказательства».
2. Содержание учебного предмета.
7 класс
Содержание курса
1. Выражения,
тождества, уравнения (26
ч) Выражения.
Преобразование
выражений. Уравнения с
од- ной переменной.
Статистиче- ские
характеристики.
2. Функции (18 ч)
Функции и их графики.
Линей- ная функция
3. Степень с
натуральным
показателем (18 ч)
Степень и её свойства.
Одно- члены
Характеристика основных видов деятельности
обучающегося
(на уровне учебных действий)
Находить значения числовых выражений, а также выражений с
переменными при указанных значениях переменных. Использовать
знаки >, <, ≥,
≤, читать и составлять двойные неравенства.
Выполнять простейшие преобразования выражений: приводить
подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности
выражений.
Решать уравнения вида ах = b при различных значениях а и b, а
также несложные уравнения, сводящиеся к ним.
Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач,
интер претировать результат.
Использовать простейшие статистические характеристики (среднее
арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в
несложных ситуациях
Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять
таблицы значений функции. По графику функции находить
значение функции по известному значению аргумента и решать
обратную задачу.
Строить графики прямой пропорциональности и линейной
функции, описывать свойства этих функций. Понимать, как влияет
знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости
графика функции у = kx, где k ≠ 0, как зависит от значений k и b
взаимное расположение графиков двух функций вида у = kx + b.
Интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами вида у = kx, где k ≠ 0 и у = kx + b
Вычислять значения выражений вида аn, где а — произвольное
число, n
— натуральное число, устно и письменно, а также с помощью
калькулятора.
Формулировать, записывать в символической форме и
обосновывать свойства степени с натуральным показателем.
Применять свойства степени для преобразования выражений.
Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в
степень.
Строить графики функций у = х2 и у = x3. Решать графически
уравнения
х2 = kx + b, x3 = kx + b, где k и b — некоторые числа
11
4. Многочлены (23 ч)
Сумма и разность
многочле- нов.
Произведение одночлена и
многочлена. Произведение
многочленов
5. Формулы
сокращённого
умножения (23 ч)
Квадрат
суммы
и
квадрат разности.
Разность квадратов. Сумма
и
разность
кубов.
Преобразова- ние целых
выражений
6. Системы линейных
урав- нений (17 ч)
Линейные уравнения с
двумя переменными и их
системы. Решение систем
линейных уравнений
7. Повторение (11 ч)
Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень
многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов,
умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен.
Выполнять разложение много членов на множители, используя
вынесение множителя за скобки и способ группировки. Применять
действия с многочленами при решении разнообразных задач, в
частности при решении текстовых задач с помощью уравнений
Доказывать справедливость формул сокращённого умножения,
применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а
также для разложения многочленов на множители. Использовать
различные преобразования целых выражений при решении
уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в
вычислении значений некоторых выражений с помощью
калькулятора
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с
двумя переменными. Находить путём перебора целые решения
линейного уравнения с двумя переменными. Строить график
уравнения ах + by = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0. Решать графическим
способом системы линейных
уравнений с двумя переменными. Применять способ подстановки и
способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя
переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве
алгебраической модели систему уравнений. Интерпретировать
результат, полученный при решении системы
Постановка цели и задач при повторении материала. Планирование
учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога,
коррекция знаний. Самоконтроль.
12
8 класс
Содержание курса
1. Рациональные дроби
(23 ч)
Рациональные дроби и
их свойства. Сумма и
разность дробей.
Произведение и частное
дробей
2. Квадратные корни (19
ч) Действительные числа.
Арифметический
квадратный корень.
Свойства арифметического квадратного корня.
Применение свойств
арифме- тического
квадратного корня
3. Квадратные
уравнения(21 ч)
Квадратное уравнение и
его корни.
Дробные
рациональные
уравнения
4. Неравенства (20 ч)
Числовые неравенства и их
свойства. Неравенства с
од- ной переменной и их
системы
5. Степень с целым
показа- телем. Элементы
статисти- ки (11 ч)
Степень с целым
показателем и её свойства.
Элементы ста- тистики
6. Повторение (8 ч)
Характеристика основных видов деятельности
обучающегося (на уровне учебных
действий)
Формулировать основное свойство рациональной дроби и
применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение,
вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также
возведение дроби в степень. Выполнять различные преобразования
рациональных выражений, доказывать тождества. Знать свойства
функции y = k/x, где k ≠ 0, и уметь
строить её график. Использовать компьютер для исследования
положе ния графика в координатной плоскости в зависимости от k
Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел.
Находить значения арифметических квадратных корней, используя
при необходимости калькулятор. Доказывать теоремы о корне из
| |, применять их в
произведения и дроби, тождество √
преобразованиях выражений.
Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида
√,
. Выносить множитель за знак корня и вносить множитель под
знак
√
√
корня. Использовать квадратные корни для выражения переменных
из
геометрических и физических формул. Строить график функции
√ и иллюстрировать на графике её свойства
Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни
квадратного уравнения, используя теорему Виета. Исследовать
квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать
дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений
к решению линейных и квадратных уравнений с последующим
исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи,
используя квадратные и дробные уравнения
Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств.
Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и
точности приближения. Находить пересечение и объединение
множеств, в частности число вых промежутков.
Решать линейные неравенства. Решать системы линейных
неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных
неравенств
Знать определение и свойства степени с целым показателем.
Применять свойства степени с целым показателем при выполнении
вычислений и преобразовании выражений. Использовать запись
чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров
объектов, длительности процессов в окружающем мире.
Приводить примеры репрезентативной и нерепрезентативной
выборки. Извлекать информацию из таблиц частот и
организовывать информацию в виде таблиц частот, строить
интервальный ряд.
Использовать наглядное представление статистической информации
в
виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм
Постановка цели и задач при повторении материала. Планирование
учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога, коррекция
знаний. Самоконтроль.
13
9 класс
Содержание курса
Характеристика основных видов деятельности
обучающегося (на уровне учебных
действий)
1. Квадратичная
Вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и
функция(22 ч)
тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их
Функции и их свойства. графического представления. Интерпретировать графики реальных
Квадратный
трёхчлен. зависимостей. Показывать схематически положение на координат
Квадратичная функция и ной плоскости графиков функций у = ах2, у = ах2 + n, y = а (x − m)2.
её график.
Строить график функции
Степенная функция. Корень y = ax2 + bx + c, уметь указывать координаты вершины параболы, её
n-й степени
ось симметрии, направление ветвей параболы.
Изображать схематически график функции y = xn с чётным и
нечётным n. Понимать смысл записей вида √ , √ и т. д., где а —
некоторое число. Иметь представление о нахождении корней n-й
степени с помощью калькулятора
Решать уравнения третьей и четвёртой степени с помощью
2. Уравнения и
разложения на множители и введения вспомогательных
неравенства с одной
переменных, в частности решать биквадратные уравнения. Решать
переменной (14 ч)
Уравнения с одной
дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с
переменной. Неравенства с последующей проверкой корней.
одной пе- ременной
Решать неравенства второй степени, используя графические
представ ления. Использовать метод интервалов для решения
несложных рациональных неравенств
Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших
3. Уравнения и
случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола,
неравенства с двумя
окружность. Использовать их для графического решения систем
переменными (17 ч)
Уравнения с двумя
уравнений с двумя переменными.
перемен- ными и их
Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя
системы. Неравен- ства с
переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое
двумя переменными и их
— второй степени.
Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической
системы
модели систему уравнений второй степени с двумя переменными;
решать составленную систему, интерпретировать результат
4. Арифметическая и гео- Применять индексные обозначения для членов
метрическая прогрессии
последовательностей. Приводить примеры задания
(15 ч)
последовательностей формулой n-го члена и рекуррентной
Арифметическая прогрессия. формулой.
Геометрическая прогрессия Выводить формулы n-го члена арифметической прогрессии и
геометрической прогрессии, суммы первых n членов
арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с
использованием этих формул. Доказывать характеристическое
свойство арифметической и геометрической прогрессий.
Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости
калькулятор
Выполнить перебор всех возможных вариантов для пересчёта
5. Элементы
комбинаторики и теории
объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного
вероятностей (13 ч)
умножения.
Элементы
Распознавать задачи на вычисление числа перестановок,
комбинаторики.
размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы.
Начальные сведения из
Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность
тео рии вероятностей
случайного события с помощью частоты, установленной
опытным путём.
Находить вероятность случайного события на основе классического
14
определения вероятности. Приводить примеры достоверных и
невозмож ных событий
6. Итоговое повторение (21
ч)
Числовые выражения.
Алгебраические
выражения. Функции и
графики. Уравнения и
системы уравнений.
Неравен ства и системы
неравенств.
Задачи на составление
уравнений или систем
уравнений.
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Постановка цели и задач при повторении материала. Планирование
учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога, коррекция
знаний.
Подготовка к итоговой аттестации по математике. Самоконтроль.
15
3. Тематическое планирование учебного предмета
7 класс
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Тема
Глава 1. Выражения, тождества, уравнения
Выражения
Преобразование выражений
Контрольная работа №1
Уравнения с одной переменной
Статистические характеристики
Контрольная работа №2
Глава 2. Функции
Функции и их графики
Линейная функция
Контрольная работа №3
Глава 3. Степень с натуральным показателем
Степень и её свойства
Одночлены
Контрольная работа №4
Глава 4. Многочлены
Сумма и разность многочленов
Произведение одночлена и многочлена
Контрольная работа №5
Произведение многочленов
Контрольная работа №6
Глава 5. Формулы сокращённого умножения
Квадрат суммы и квадрат разности
Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Контрольная работа №7
Преобразование целых выражений
Контрольная работа №8
6. Системы линейных уравнений
Линейные уравнения с двумя переменными и их системы
Решение систем линейных уравнений
Контрольная работа №9
Повторение
Преобразование целых выражений
Решение линейных уравнений и их систем
Годовая контрольная работа №10
Кол-во
часов
26
5
6
1
9
4
1
18
7
10
1
11
10
7
1
23
4
7
1
10
1
23
6
6
1
9
1
17
6
10
1
11
7
4
2
Итого 102
16
8 класс
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Тема
Глава 1. Рациональные дроби
Рациональные дроби и их свойства
Сумма и разность дробей
Контрольная работа №1
Произведение и частное дробей
Контрольная работа №2
Глава 2. Квадратные корни
Действительные числа
Арифметический квадратный корень
Свойства арифметического квадратного корня
Контрольная работа №3
Применение свойств арифметического квадратного корня
Контрольная работа №4
Глава 3. Квадратные уравнения
Квадратное уравнение и его корни
Контрольная работа №5
Дробные рациональные уравнения
Контрольная работа №6
Глава 4. Неравенства
Числовые неравенства и их свойства
Контрольная работа №7
Неравенства с одной переменной и их системы
Контрольная работа №8
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики
Степень с целым показателем и её свойства
Контрольная работа №9
Элементы статистики
Повторение
Арифметический квадратный корень
Решение квадратных уравнений
Степень с натуральным и целым показателем
Годовая контрольная работа №10
Кол-во
часов
23
5
6
1
10
1
19
2
5
3
1
7
1
21
10
1
9
1
20
8
1
10
1
11
6
1
4
8
2
2
2
2
Итого 102
17
9 класс
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Тема
Глава 1. Квадратичная функция
Функции и их свойства
Квадратный трёхчлен
Контрольная работа №1
Квадратичная функция и её график
Степенная функция. Корень n-й степени
Контрольная работа №2
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной
Уравнения с одной переменной
Неравенства с одной переменной
Контрольная работа №3
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными
Уравнения с двумя переменными и их системы
Неравенства с двумя переменными и их системы
Контрольная работа №4
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая прогрессия
Контрольная работа №5
Геометрическая прогрессия
Контрольная работа №6
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Элементы комбинаторики
Начальные сведения из теории вероятностей
Контрольная работа №7
Итоговое повторение
Числовые выражения.
Алгебраические выражения.
Функции и графики.
Уравнения и системы уравнений.
Неравенства и системы неравенств.
Задачи на составление уравнений или систем уравнений.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Итоговая контрольная работа №8
Кол-во
часов
22
5
4
1
8
3
1
14
8
5
1
17
10
6
1
15
7
1
6
1
13
9
3
1
21
2
3
3
3
3
3
2
2
18
